Den Tag nicht vor dem Abend loben

Vorbei. In jedem Fall das letzte mal, dass ich diese Klausur geschrieben habe.
Entweder ich bestehe oder es wird ausgeglichen.

Nun zur Klausur:
Sehr faire Aufgabenstellungen und wieder mehr rechnen und weniger beweisen.

1. Aufgabe: Vollständige Induktion. Zeige für alle n aus N:
(5^n+n^2+n+3) ist durch 2 teilbar
nicht direkt gesehen, deswegen hinten angestellt und nicht mehr ganz geschafft

2. Aufgabe: Abbildungen.
A={1,2,3,4,5}
f(x)=6-x
Funktion war bijektiv, da f(f(x))=x. Zyklen

Aufgabe 3:

Valenzsequenz eines Graphen, lösbar mit Havel Hakimi. Graphen gezeichnet

Aufgabe 4:

Graphen, aufspannende bäume, spaziergänge usw
nicht bipartit, eulersch, einfach zusammenhängend, 5 Spaziergänge, Kruskal (1,1,1,3) (quasi gezeichnet wie ein w)

Augabe 5:

Isomorphie beweisen (graph war isomorph), herausgefunden durch iteratives abpflücken der Blätter

Aufgabe 6:

Bipartite Graphen und matchings
3 Kanten konnten gematcht werden.

Aufgabe 7:
weiß ich nicht mehr, aber bearbeitet

Aufgabe 8:
weiß ich nicht mehr, unbearbeitet

Aufgabe 9:

LU 4×4 und Cholesky. Eigenwert konnte nicht 0 sein, da Cholesky => pos. definit
Spaltensummennorm war 118

Aufgabe 10:

Nichtlineare optimierung (unbearbeitet)

Aufgabe 11: Konvexität
zweifach stetig differenzierbar, zweite Ableitung > 0 somit Minimum

Aufgabe 12: Simplex bzw. grafische Lösung
P(4/3) mit Funktionswert 1

Sofern ihr die Aufgaben noch ergänzen könnt oder andere Lösung habt, klebt sie einfach hier drunter und wir können uns das alles zusammen sammeln und schönrechnen.

So, ich werde mich nun an die Klausurvorbereitung „Modellierung von Infosystemen“ setzen.

Schönes Restwochenende dann noch

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